5e – Mathématiques · Calcul numérique

Les priorités opératoires

Exercices corrigés de 5e sur les priorités opératoires : multiplications avant additions, calculs avec parenthèses, traduire un programme de calcul.

5 exercices
35 min
Corrigé détaillé

L’essentiel à retenir

Dans un calcul sans parenthèses, on effectue d’abord les multiplications et divisions, puis les additions et soustractions.
Les calculs entre parenthèses sont prioritaires.
Quand il n’y a que des additions et soustractions (ou que des multiplications et divisions), on calcule de gauche à droite.

Exercice 1

Sans parenthèses

Pour commencer

Calcule en détaillant les étapes.

$A = 5 + 3 \times 4$ $B = 20 - 12 \div 3$ $C = 7 \times 2 + 6 \times 5$ $D = 18 - 6 + 2$

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$A = 5 + 12 = 17$

$B = 20 - 4 = 16$

$C = 14 + 30 = 44$

$D = 12 + 2 = 14$ (de gauche à droite, et non $18 - 8$ ).

Exercice 2

Avec parenthèses

Pour commencer

$E = (5 + 3) \times 4$ $F = 2 \times (9 - 4) + 1$ $G = 40 \div (2 + 6)$

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$E = 8 \times 4 = 32$ (comparer avec $A = 17$ : les parenthèses changent tout).

$F = 2 \times 5 + 1 = 10 + 1 = 11$

$G = 40 \div 8 = 5$

Exercice 3

Placer les parenthèses

Pour s’entraîner

Ajoute des parenthèses pour que l’égalité soit vraie.

a) $3 + 4 \times 5 = 35$ b) $24 \div 4 + 2 = 4$ c) $10 - 2 \times 3 + 1 = 32$

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a) $(3 + 4) \times 5 = 7 \times 5 = 35$

b) $24 \div (4 + 2) = 24 \div 6 = 4$

c) $(10 - 2) \times (3 + 1) = 8 \times 4 = 32$

Exercice 4

Calcul plus long

Pour s’entraîner

$H = 3 \times (12 - 2 \times 4) + 15 \div 5$

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On commence par l’intérieur des parenthèses, multiplication d’abord : $12 - 8 = 4$ .

$H = 3 \times 4 + 15 \div 5 = 12 + 3 = 15$

Exercice 5

Programme de calcul

Pour aller plus loin

Voici un programme : « Choisis un nombre. Ajoute 6. Multiplie le résultat par 3. Soustrais 4. »

a) Applique-le au nombre 5.

b) Écris ce calcul en une seule ligne pour le nombre 5.

c) Quel nombre faut-il choisir pour obtenir 32 ?

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a) $5 + 6 = 11$ ; $11 \times 3 = 33$ ; $33 - 4 = 29$ .

b) $(5 + 6) \times 3 - 4 = 29$ . Les parenthèses sont indispensables.

c) On remonte le programme : $32 + 4 = 36$ ; $36 \div 3 = 12$ ; $12 - 6 = 6$ . Il faut choisir 6. Vérification : $(6 + 6) \times 3 - 4 = 32$ .