6e – Mathématiques · Grandeurs et mesures

Aires du triangle et du disque

Exercices corrigés de 6e pour calculer l’aire d’un triangle rectangle, d’un triangle quelconque et d’un disque, et convertir des unités d’aire.

L’essentiel à retenir

Aire d’un triangle : $A = \frac{base \times hauteur}{2}$ . La hauteur est perpendiculaire à la base.
Aire d’un disque de rayon $r$ : $A = π \times r \times r$ . Périmètre du cercle : $P = 2 \times π \times r$ .
On prend souvent $π \approx 3, 14$ .
$1 m^{2} = 100 dm^{2} = 10000 cm^{2}$ .

Exercice 1

Pour commencer

Un triangle ABC est rectangle en A, avec AB = 6 cm et AC = 8 cm. Calcule son aire.

Voir le corrigé

Dans un triangle rectangle, les deux côtés de l’angle droit sont une base et la hauteur associée.

$A = \frac{6 \times 8}{2} = \frac{48}{2} = 24$ cm².

(Le triangle est la moitié d’un rectangle de 6 cm sur 8 cm.)

Exercice 2

Pour commencer

Un triangle a une base de 10 cm et une hauteur relative à cette base de 4,5 cm. Calcule son aire.

Voir le corrigé

$A = \frac{10 \times 4 , 5}{2} = \frac{45}{2} = 22, 5$ cm².

Exercice 3

Pour s’entraîner

Une pizza a un diamètre de 30 cm. On prend $π \approx 3, 14$ .

a) Quel est son rayon ? b) Calcule une valeur approchée de son aire. c) Calcule une valeur approchée de la longueur de son bord.

Voir le corrigé

a) Le rayon est la moitié du diamètre : $r = 30 \div 2 = 15$ cm.

b) $A \approx 3, 14 \times 15 \times 15 = 3, 14 \times 225 = 706, 5$ cm².

c) $P \approx 2 \times 3, 14 \times 15 = 94, 2$ cm.

Exercice 4

Pour s’entraîner

a) $3 m^{2} = \dots dm^{2}$ b) $450 cm^{2} = \dots dm^{2}$ c) $2, 5 m^{2} = \dots cm^{2}$

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Pour les aires, on multiplie ou divise par 100 à chaque changement d’unité.

a) $3 m^{2} = 300 dm^{2}$ b) $450 cm^{2} = 4, 5 dm^{2}$ c) $2, 5 m^{2} = 25000 cm^{2}$

Exercice 5

Pour aller plus loin

Un jardin rectangulaire mesure 20 m sur 12 m. On y creuse un bassin circulaire de 2 m de rayon. On sème du gazon sur le reste du jardin.

Calcule l’aire de la partie semée, arrondie au m² (prends $π \approx 3, 14$ ).

Voir le corrigé

Aire du jardin : $20 \times 12 = 240$ m².

Aire du bassin : $3, 14 \times 2 \times 2 = 12, 56$ m².

Aire semée : $240 - 12, 56 = 227, 44$ m², soit environ 227 m².