CM2 – Mathématiques · Proportionnalité

Résoudre des problèmes de proportionnalité

Exercices corrigés de CM2 pour reconnaître une situation de proportionnalité et la résoudre : passage à l’unité, tableau, coefficient.

L’essentiel à retenir

Deux grandeurs sont proportionnelles si l’on passe de l’une à l’autre en multipliant toujours par le même nombre.
Méthode du passage à l’unité : on cherche d’abord la valeur pour 1, puis on multiplie.
Dans un tableau de proportionnalité, on peut aussi additionner deux colonnes ou multiplier une colonne par un même nombre.

Exercice 1

Pour commencer

Un stylo coûte 2 €. Complète le tableau.

Nombre de stylos	1	3	5	10
Prix (€)	2

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Nombre de stylos	1	3	5	10
Prix (€)	2	6	10	20

On multiplie toujours le nombre de stylos par 2.

Exercice 2

Pour s’entraîner

a) Un cahier coûte 3 € ; 4 cahiers coûtent 12 €, 6 cahiers coûtent 18 €.

b) Un enfant mesure 1 m à 5 ans et 1,40 m à 10 ans.

Dans quel cas y a-t-il proportionnalité ? Justifie.

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a) Oui : $4 \times 3 = 12$ et $6 \times 3 = 18$ , on multiplie toujours par 3.

b) Non : l’âge double (5 ans puis 10 ans) mais la taille ne double pas (1,40 m et non 2 m).

Exercice 3

Pour s’entraîner

4 croissants coûtent 5,20 €. Combien coûtent 7 croissants ?

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Prix d’un croissant : $5, 20 \div 4 = 1, 30$ €.

Prix de 7 croissants : $7 \times 1, 30 = 9, 10$ €.

7 croissants coûtent 9,10 €.

Exercice 4

Pour aller plus loin

Pour 6 personnes, il faut 300 g de farine, 3 œufs et 60 cl de lait.

a) Quelles quantités faut-il pour 2 personnes ?

b) Et pour 8 personnes ?

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a) 2 personnes, c’est 3 fois moins que 6 : on divise par 3. 100 g de farine, 1 œuf, 20 cl de lait.

b) 8 personnes = 6 personnes + 2 personnes : on additionne. 400 g de farine, 4 œufs, 80 cl de lait.

Exercice 5

Pour aller plus loin

Une voiture roule à vitesse constante. Elle parcourt 180 km en 2 heures.

a) Quelle distance parcourt-elle en 1 heure ? En 5 heures ?

b) Combien de temps lui faut-il pour parcourir 450 km ?

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a) En 1 heure : $180 \div 2 = 90$ km. En 5 heures : $5 \times 90 = 450$ km.

b) D’après la question a), il lui faut 5 heures pour parcourir 450 km.